Catalogue Publicitaire Des Ouvrages De Mathématiques – Analyse, Calcul Différentiel Et Intégral – Gauthier Villars… par François Laudenbach

Calcul différentiel et intégral
par François Laudenbach

Ce cours s’adresse à des lecteurs ayant les connaissances d’un premier cycle en mathématiques. Il se situe au niveau de la licence et traite d’un certain nombre de questions de base, choisies pour être une introduction à la théorie des systèmes dynamiques. Le texte commence par un chapitre sur les équations différentielles (non linéaires) où l’existence et l’unicité des solutions maximales sont établies et où leur durée de vie est discutée. Dans le cas d’une équation différentielle indépendante du temps, l’ensemble de toutes les solutions s’organise en un flot dont les propriétés sont remarquables. Puis vient le calcul différentiel proprement dit avec le théorème des fonctions implicites et ses premières applications géométriques (sous-variétés). Avec ces outils on peut reprendre l’étude des équations différentielles et aborder des questions capitales telles que la stabilité des équilibres. Dans le calcul intégral on expose la théorie de la mesure, telle qu’elle peut servir en probabilité, puis l’intégrale de Lebesgue sur un espace mesuré avec le fameux théorème de convergence dominée et certaines de ses applications. Le dernier chapitre ” intégrales multiples ” mélange le calcul différentiel et le calcul intégral. Le théorème de Fubini est exposé dans le cadre des espaces mesurés. L’intégrale de Lebesgue sur Rn admet une formule pour les changements de variable continûment différentiables qui explique comment le flot d’un champ de vecteurs transporte la mesure de Lebesgue. La formule de Stokes calcule les intégrables de flux. Le cours se conclut sur le principe de récurrence de Poincaré en mécanique conservatrice.

Analyse
par Abdou Kouider Ben-Naoum

Il s’agit, pour l’essentiel, du calcul différentiel et intégral pour les fonctions d’une variable réelle – avec quelques prolongements : on aborde les équations différentielles et les arcs paramétrés, ainsi que l’exponentielle complexe et les séries. L’ouvrage donne les définitions et les résultats qui constituent l’édifice théorique. il le fait de manière rigoureuse, mais sans donner toutes les démonstrations ; les preuves contenues dans le texte ont été sélectionnées en fonction de leur valeur pédagogique. La plupart des concepts et des théorèmes sont illustrés par des figures et des exemples. en outre, le texte contient de nombreux commentaires et compléments. Comme il se doit, on évoque certains aspects historiques, en citant quelques grands noms, espérant ainsi contribuer à la formation culturelle des étudiants. Chaque chapitre contient un questionnaire-guide dont le but est d’accompagner l’étudiant dans sa découverte des notions, des résultats et des méthodes qui constituent la matière de son étude. une fiche de travail constituée d’exercices de mise en œuvre dont on ne donne pas la solution permettrait à l’étudiant de se « salir les mains ». une dernière série d’exercices et de problèmes axés sur la réflexion est proposée. Certains constituent des prolongements de la théorie. Pour chacun d’eux, l’énoncé est suivi d’une solution détaillée. Ce texte poursuit un objectif modeste du point de vue de la construction mathématique mais relativement ambitieux du point de vue de l’aide à l’apprentissage.


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