Équations Différentielles Ordinaires Et À Retard par Ahmed Berboucha

Équations différentielles ordinaires et à retard
par Ahmed Berboucha

Cet ouvrage traite des équations différentielles ordinaires et à retard. Moyennant une méthode de réduction due à R. A. Smith et que nous présentons succinctement au premier chapitre, on montre des résultats pour des systèmes différentiels ordinaires en dimension supérieur à deux et pour des équations différentielles à retard. Dans la première partie de cet ouvrage on a étudié l’existence de solutions périodiques pour un système différentiel dans R3 et on a estimé la différence entre deux solutions globales d’une équation différentielle ordinaire non linéaire. Dans la deuxième partie, nous avons généralisé le théorème de Cartwright à une grande classe d’équations différentielles à retard et nous avons montré l’existence de solutions périodiques orbitalement stables pour une équation différentielle à retard. Nous avons aussi présenté deux méthodes de réductions et les avons comparé à celle de R. A. Smith. Cet ouvrage peut intéresser les étudiants qui préparent un mémoire de Master et ceux qui préparent une thèse ainsi que les chercheurs qui s’intéressent aux équations différentielles ordinaires ou à retard.

Contribution a l’étude des équations différentielles à retard avec impulsions
par Mostafa Bachar

La thèse étudie les équations à retard avec impulsions. Par impulsion, on entend un changement brusque de l’état d’un système, soit, au niveau de la variable d’état du système, soit à celui de l’équation définissant le système. Ici, nous nous limitons au premier cas et nous supposons qu’à chacun des instants d’une suite, bornée ou non d’instants, l’état passe d’une position à une autre, par suite d’une transformation qui ne dépend que du moment d’impulsions. Nous explorons d’abord un modèle provenant de la biologie. La théorie développée dans ce travail nous permet d’étudier la stabilité via la méthode de Lyapunov, pour une équation différentielle ordinaire avec impulsions, et de généraliser la formule de la variation de la constante établie antérieurement par O. Arino et I. Gyori pour une classe d’équations différentielles à retard particulière avec impulsions. Nous discutons ensuite la stabilité. Nous travaillons dans le cadre des équations à retard, essentiellement dans le cas linéaire. Nous élaborons une théorie générale des équations à retard avec impulsions en nous appuyant sur : 1) la théorie de l’extrapolation (qui permet de passer d’une équation non autonome à une équation autonome) ; 2) la théorie des semi-groupes intégrés cette dernière permet d’éliminer l’effet des discontinuités produites par les impulsions sur le semi-groupe. Enfin, on donne un autre résultat d’existence de solutions périodiques en nous appuyant sur la méthode des sur et sous-solutions.

Méthodes variationnelles et fonctionnelles pour l’existence des solutions presque-périodiques des équations différentielles à retard
par Moez Ayachi

L’objet de cette thèse est le développement de méthodes variationnelles pour l’étude des solutions presque-périodiques au sens de H. Bohr et au sens de Besicovitch de quelques classes d’équations différentielles ordinaires du second ordre à retard. Pour cela on utilise le Calcul des variations en moyenne temporelle. dans un premier temps on étudie une classe d’équations différentielles à retard fini, enfin on s’intéresse à une classe d’équations différentielles à retard infini.

Stabilité des systèmes à retard
par Silviu-Iulian Niculescu

Dans la description mathématique d’un processus physique, on suppose en général que l’évolution du processus dépend uniquement de l’état actuel. Cette hypothèse a permis d’utiliser la théorie des équations différentielles ordinaires pour décrire la dynamique d’un système physique, description qui est ” suffisante ” pour une large classe de processus physiques. Mais il existe des situations (transport à distance de matière, d’énergie ou transmission d’un signal) où cette hypothèse sur l’évolution du processus est une approximation ” grossière ” qui introduit des erreurs dans l’analyse et la synthèse du système. Une meilleure hypothèse est de considérer que l’évolution du processus dépend non seulement de l’état actuel, mais aussi des états antérieurs ou des états retardés. Ces systèmes sont appelés génériquement systèmes à retard. Cet ouvrage propose une classification de ces systèmes. Sont présentés ici de nouvelles conditions de stabilité ou de stabilisation dépendantes ou non de la taille du retard qui peuvent être facilement implémentés sur des exemples pratiques : une réaction chimique, un réseau de neurones mis en œuvre en utilisant des composants VLSI…

Aspects de la théorie du contrôle
par Claude Sabbah

Ce volume offre un panorama très large des problèmes considérés par la théorie du contrôle, présente dans de nombreuses applications. Les outils mathématiques développés par cette théorie peuvent être assez élémentaires tout en étant efficaces, tels le “critère de Kalman”. Certaines questions mettent toutefois en œuvre des outils d’analyse plus sophistiqués, notamment lorsqu’il s’agit de contrôler des systèmes multidimensionnels. Les concepts essentiels de la théorie sont présentés ici: contrôlabilité/commandabilité, stabilisation et platitude. Les textes de Philippe Martin et Pierre Rouchon, Jean-Michel Coron et Jean-Pierre Puel en établissent les bases mathématiques dans différents cadres, le premier texte contenant en outre de très nombreux exemples d’applications. Les journées X-UPS sont un stage de formation organisé par le Centre de Mathématiques de l’Ecole polytechnique à l’intention des professeurs des classes préparatoires. L’objectif est double: d’une part satisfaire l’intérêt des professeurs des classes préparatoires pour l’actualité de la recherche en mathématiques, d’autre part leur apporter des connaissances utilisables dans leur enseignement.

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